Faites chauffer 1 cuillère à soupe d'huile dans une grande casserole ou un four hollandais à feu moyen. Ajouter l'oignon et faire cuire, en remuant, jusqu'à ce qu'il soit ramolli, mais pas bruni, de 2 à 3 minutes. Ajouter 4 tasses d'eau et porter à ébullition. Incorporer graduellement la semoule de maïs à l'eau bouillante. Ajouter le sel et cuire à feu moyen, en fouettant constamment jusqu'à ce que la polenta bouillonne, 1 à 2 minutes. Réduire le feu à doux et cuire, en fouettant fréquemment, jusqu'à ce que la polenta soit très épaisse, 10 à 15 minutes. (Une autre solution consiste à transférer la polenta dans un bain-marie, à la couvrir et à la placer au-dessus d'une eau à peine frémissante pendant 25 minutes. C'est pratique, car vous n'avez pas besoin de la remuer pendant la cuisson).

Pendant ce temps, faites chauffer les 2 cuillères à café d'huile restantes dans une grande poêle à feu moyen et ajoutez la saucisse. Cuire, en remuant et en brisant la saucisse en petits morceaux avec une cuillère, jusqu'à ce qu'elle soit légèrement dorée et ne soit plus rose, environ 4 minutes. Égoutter si nécessaire et transférer sur une planche à découper ; laisser refroidir. Hacher finement la saucisse lorsqu'elle est assez froide pour être manipulée.

Placer la grille dans le tiers supérieur du four ; préchauffer à 350F. Enduire un moule de 9 par 13 pouces d'un aérosol de cuisson.

Lorsque la polenta est cuite, incorporer la fontina (ou la mozzarella) et 1/4 de tasse de parmigiano-reggiano. Si la polenta semble trop rigide, ajoutez de petites quantités d'eau pour l'éclaircir jusqu'à obtenir une consistance épaisse mais pas raide. Étaler la polenta dans le moule préparé.

Faire six entailles de 2 pouces de large dans la polenta avec le dos d'une cuillère à soupe. Casser les œufs, un par un, dans une tasse à crème pâtissière et en glisser un dans chaque indentation. Éparpiller la saucisse sur la polenta et saupoudrer uniformément le 1/4 de tasse de Parmigiano-Reggiano restant sur les œufs.

Faites cuire la cocotte au four pendant 15 minutes. Puis passez sous le gril jusqu'à ce que les blancs d'œufs soient pris, de 2 à 4 minutes. Laissez reposer pendant 5 minutes avant de servir.