Préchauffez le four à 400oF.

Couper les verts des betteraves, en réservant les tiges et les verts. Placer les betteraves dans un moule, couvrir de papier d'aluminium et faire rôtir jusqu'à ce qu'elles soient très tendres lorsqu'on les perce avec un couteau, de 45 minutes à 1 heure et demie, selon la taille des betteraves. Découvrir et laisser refroidir. Réduire la température du four à 350°.

Pendant que les betteraves refroidissent, disposez les tranches de baguette en une seule couche sur une grande plaque à pâtisserie. Faites cuire au four, en retournant les tranches une fois à mi-cuisson, jusqu'à ce qu'elles soient grillées mais non dorées, environ 14 minutes.

Trancher finement les tiges vertes de la betterave et hacher finement les feuilles ; garder les tiges et les feuilles séparées. Faites chauffer 1 cuillère à soupe d'huile dans une grande poêle à feu moyen. Ajouter les tiges et faire cuire, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce qu'elles soient tendres, environ 3 minutes. Ajouter la cuillère à soupe d'huile restante et l'ail et faire cuire, en remuant, jusqu'à ce qu'il soit parfumé, environ 15 secondes. Ajouter les légumes, le vinaigre et l'eau et faire cuire, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce que les légumes soient tendres et que le liquide se soit évaporé, 4 à 5 minutes. Incorporer le sel et retirer du feu.

Peler les betteraves refroidies et les couper en morceaux de 1 pouce. Mettre 3/4 de tasse de morceaux de betteraves, le fromage de chèvre et le poivre dans un robot culinaire et réduire en purée jusqu'à consistance lisse (réserver le reste des betteraves pour une autre utilisation).

Pour assembler les crostini, étaler environ 2 cuillères à café de tartinade betterave-fromage sur chaque tranche de baguette grillée et recouvrir de verdure sautée.