Préchauffez le four à 325F. Faites chauffer l'huile dans un four hollandais à feu moyen-élevé. Ajouter la poitrine et cuire jusqu'à ce qu'elle soit dorée, de 3 à 5 minutes par côté. Transférer dans une grande assiette et mettre de côté.

Ajouter les oignons dans la marmite ; cuire, en remuant fréquemment, jusqu'à ce qu'ils soient ramollis, environ 2 minutes. Incorporer le piment de la Jamaïque, le thym, le paprika, le sel, le poivre et les feuilles de laurier, puis verser le vermouth (ou le vin). Porter à ébullition. Faire cuire pendant 3 minutes.

Incorporer le bouillon et remettre la poitrine dans la marmite avec les jus accumulés. Portez à ébullition. Couvrir, mettre au four et faire cuire pendant 1 heure et demie. Pendant ce temps, couper les carottes, les panais et le rutabaga en bâtonnets de 2 pouces sur 1/2 pouces.

Transférer la poitrine dans une assiette. À l'aide d'une cuillère trouée, retirer et jeter les feuilles de laurier et les baies de piment de la Jamaïque (le cas échéant). Incorporer la moutarde dans la sauce. Ajouter les carottes, les panais et le rutabaga. Remettre la poitrine dans la marmite ; couvrir et cuire pendant 1 heure de plus.

Testez la tendreté des légumes et de la poitrine en les perçant avec la pointe d'un couteau aiguisé. Lorsqu'ils sont cuits, les transférer sur une planche à découper ou un plateau, les couvrir de papier d'aluminium et les mettre de côté. Si nécessaire, poursuivez la cuisson en vérifiant la cuisson toutes les 20 minutes. Le temps de cuisson total de la poitrine de bœuf peut varier de 2 heures et demie à 5 heures, selon le morceau de viande particulier.

Écumer la graisse de la sauce. Placer la casserole sur un feu vif et porter à ébullition. Cuire pendant 5 minutes, en remuant de temps en temps, pour réduire et intensifier les saveurs. Dissoudre l'arrowroot dans 1 cuillère à soupe d'eau (ou la fécule de maïs dans 2 cuillères à soupe d'eau) ; ajouter à la sauce frémissante et cuire, en remuant constamment, juste jusqu'à épaississement, environ 10 secondes.

Trancher finement la poitrine de bœuf dans le sens contraire du grain et disposer les tranches sur un plat de service. À l'aide d'une cuillère à rainures, amonceler les légumes autour de la poitrine. Verser la moitié de la sauce sur la viande et les légumes ; passer le reste de la sauce séparément.