Préchauffez le four à 400F.

Piquer les pommes de terre à plusieurs endroits avec une fourchette. Faites cuire directement sur la grille centrale jusqu'à ce qu'elles soient tendres lorsqu'on les perce avec un couteau, de 45 minutes à 1 1/4 heure, selon la taille et le type de vos pommes de terre. Retirez-les sur une grille et laissez-les reposer jusqu'à ce qu'elles soient assez froides pour être manipulées, de 15 à 20 minutes.

Retirez l'intérieur des pelures de pommes de terre et passez-les dans un presse-purée muni d'un disque fin sur un plan de travail propre. (Si vous n'avez pas de presse-purée, écrasez les pommes de terre jusqu'à ce qu'elles soient lisses.) Rassemblez les pommes de terre en un monticule sur le comptoir, saupoudrez de sel et laissez refroidir, environ 15 minutes.

Pendant ce temps, faire tremper les tomates séchées au soleil dans l'eau bouillante jusqu'à ce qu'elles soient tendres, 10 à 20 minutes. Placez le jaune d'œuf dans un robot culinaire. Égoutter les tomates ; les transférer dans le robot culinaire avec le jaune d'œuf ; pulser jusqu'à l'obtention d'une purée.

Mettez une grande casserole d'eau en ébullition.

Versez la purée de tomates sur la pomme de terre refroidie, puis saupoudrez 1 tasse de farine sur le dessus. Utilisez un couteau d'établi ou une spatule métallique pour incorporer délicatement la farine et la purée de tomate aux pommes de terre jusqu'à ce qu'elles soient combinées (cela ne ressemblera pas à une pâte à ce stade). Pressez, pétrissez et tapotez doucement la pâte jusqu'à ce qu'elle se tienne et ressemble à de la pâte à biscuits. La pâte sera un peu collante ; si elle est très collante, ajoutez de la farine, environ 1 cuillère à soupe à la fois, si nécessaire. Veillez à ne pas trop travailler la pâte : une pâte trop travaillée donnera des gnocchis plus durs.

Épaississez la pâte en un disque de 1 1/2 pouce d'épaisseur, puis divisez-la en 4 morceaux égaux. En travaillant sur une surface légèrement enfarinée et avec les mains légèrement enfarinées, rouler chaque portion en un serpent de 24 à 26 pouces de long et de 1/2 à 3/4 de pouce de large. Commencez au centre de la pâte et abaissez-la du bout des doigts en exerçant une très légère pression ; tirez doucement sur la pâte pendant que vous l'abaissez. Coupez le serpent en morceaux de 3/4 de pouce. Utilisez le bout de votre doigt pour faire une indentation (ou fossette) au centre de chaque gnocchi. Placez les gnocchi sur une plaque à pâtisserie légèrement farinée au fur et à mesure qu'ils sont faits. Répéter l'opération avec le reste de la pâte.

Réglez le feu pour que l'eau soit à légère ébullition. Ajouter environ un quart des gnocchis à la fois. Lorsque les gnocchi flottent à la surface, les transférer sur une plaque à pâtisserie recouverte de papier parchemin ou de papier ciré à l'aide d'une cuillère trouée. Continuer à faire bouillir les gnocchi par lots jusqu'à ce qu'ils soient tous cuits, en ramenant l'eau à une légère ébullition entre les lots. Servir immédiatement ou voir les gnocchis sautés (voir l'astuce).