Préchauffez le four à 400F. Badigeonner 1/2 cuillère à café d'huile sur une grande plaque à pâtisserie. Couper le prosciutto en carrés de 1 à 1 1/2 pouce et les placer sur la plaque à pâtisserie. Badigeonner le prosciutto de 1/2 cuillère à café d'huile. Faire cuire jusqu'à ce qu'il soit croustillant, de 5 à 7 minutes. Transférer délicatement les chips de prosciutto sur une grille avec une spatule (si vous les laissez sur la plaque de cuisson, elles ne seront pas aussi croustillantes).

Pendant ce temps, placez les betteraves dans une grande casserole avec suffisamment d'eau pour les couvrir d'au moins 2 pouces. Porter à ébullition ; réduire le feu pour maintenir un léger frémissement et faire cuire jusqu'à ce qu'elles soient tendres lorsqu'on les perce avec une fourchette, de 20 à 30 minutes. (Si vous utilisez de plus grosses betteraves, elles prendront jusqu'à 40 minutes.) Égoutter et laisser reposer jusqu'à ce qu'elles soient assez froides pour être manipulées. Couper les deux extrémités des betteraves et enlever la peau. Couper en quartiers.

Pendant que les betteraves cuisent, combinez l'oignon avec la cuillère à soupe d'huile restante, le thym, le sel et le poivre dans une petite casserole. Couvrez et faites cuire à feu moyen-doux, en remuant souvent, pendant 10 minutes. Découvrir et poursuivre la cuisson jusqu'à ce que l'oignon soit très tendre et caramélisé, 8 à 10 minutes de plus. (Si l'oignon commence à brunir avant d'être très mou, ajouter de l'eau, une cuillère à soupe à la fois). Retirer du feu, couvrir et laisser reposer pendant 10 minutes.

Remuez l'oignon, en grattant les morceaux brunis. Réserver 1/4 de tasse et transférer le reste de l'oignon dans un robot culinaire ou un mélangeur. Ajouter le babeurre, le vinaigre, la mayonnaise et la ciboulette ; réduire en purée jusqu'à consistance lisse.

Mélanger les feuilles de salade, le 1/4 de tasse d'oignon réservé et la vinaigrette dans un grand bol. Répartir dans 6 assiettes. Garnir avec les betteraves et les chips de prosciutto.