Préchauffez le four à 350°F.

Préparer la croûte : Enduire un moule à tarte de 9 à 10 pouces d'un spray de cuisson. Placer la farine tout usage, la farine de blé entier, l'estragon et 1/2 cuillère à café de sel dans un robot culinaire ; pulser pour combiner. Ajouter le beurre, un morceau à la fois, en pulsant une ou deux fois après chaque ajout, jusqu'à incorporation. Ajouter 1/4 de tasse d'huile et 1/4 de tasse de yogourt et pulser jusqu'à ce que la pâte commence à se former. Transférer la pâte dans le moule préparé (elle sera friable), l'étaler uniformément et la presser fermement au fond et sur toute la hauteur des côtés pour former une croûte.

Faites cuire la croûte jusqu'à ce qu'elle soit prise mais pas brune, environ 15 minutes. Laissez refroidir sur une grille.

Préparer la garniture : Chauffer 2 cuillères à soupe d'huile dans une grande poêle à feu moyen. Ajouter l'oignon et faire cuire, en remuant de temps en temps, jusqu'à ce qu'il soit tendre, environ 5 minutes. Incorporer les carottes et 1 cuillère à soupe de sherry (ou de vinaigre de riz) et faire cuire, en remuant, pendant 2 minutes. Retirer du feu.

Répartir la moutarde sur la croûte. Saupoudrer de cheddar, puis répartir uniformément le mélange de carottes dans le fond de tarte.

Fouettez 1/2 tasse de yaourt, le lait, les œufs, l'estragon, la 1 cuillère à soupe de sherry (ou de vinaigre de riz) restante, 1/4 de cuillère à café de sel et de poivre dans un bol moyen. Placez le moule à tarte sur une plaque à pâtisserie et versez la garniture.

Faites cuire la tarte jusqu'à ce que la garniture soit ferme et que les bords soient dorés, 40 à 45 minutes. Laissez refroidir pendant 15 minutes avant de la couper en tranches. Servez-la chaude ou réfrigérée.