Préchauffez le four à 400°F. Tapisser une plaque à pâtisserie de 17 1/2 par 12 1/2 pouces de papier parchemin. Déposer une grande feuille de phyllo sur la plaque préparée. (Si vous utilisez le plus petit format, chevauchez légèrement deux feuilles sur la plaque pour former un rectangle). Garder le reste de la phyllo couverte d'une pellicule plastique ou de papier ciré et d'un essuie-tout humide.

Enduire légèrement la surface de la phyllo d'huile à l'aide d'un pinceau à pâtisserie. Saupoudrez de 1/4 de cuillère à café de chapelure. Répéter cette étape en superposant le reste de la phyllo. Badigeonner la dernière feuille d'huile. Rouler soigneusement environ 3/4 de pouce de chaque côté vers le centre pour former le bord extérieur de la tarte.

À l'aide du même pinceau, peindre le pesto uniformément sur la surface de la tarte. Saupoudrer environ la moitié de la feta émiettée sur la couche de pesto. Disposer les tranches de tomates, en alternant les couleurs, sur la couche de pesto ; saler et poivrer. Saupoudrer le reste du fromage sur le dessus.

Faites cuire la tarte jusqu'à ce que la croûte devienne brune et croustillante, 30 à 35 minutes. Laissez refroidir dans le moule sur une grille pendant 5 minutes.

Pour servir, soulever le papier sulfurisé et faire glisser la tarte sur une planche à découper ou un grand plateau. Parsemer les feuilles de basilic sur le dessus. Servir chaud ou à température ambiante.