Combiner la sauge, l'ail, le romarin, le sel et le poivre dans un petit bol. Mettre de côté.

Préchauffer le four à 450°F.

Vous allez doublement papillonner les filets, afin de pouvoir les aplatir, les farcir et les rouler. Pour ce faire, vous ferez deux longues coupes horizontales, une de chaque côté, en divisant le filet en trois sans couper tout le long. En travaillant avec un seul filet à la fois, posez-le sur une planche à découper. En tenant la lame du couteau à plat, de façon à ce qu'elle soit parallèle à la planche, faites une entaille dans le sens de la longueur sur le côté du filet, à un tiers de sa hauteur, en vous arrêtant avant le bord opposé, de façon à ce que les rabats restent attachés. Faites pivoter le filet de 180°. En tenant toujours le couteau parallèle à la planche à découper, faites une entaille dans le sens de la longueur dans le côté opposé à l'entaille initiale, en commençant aux deux tiers du haut du filet et en prenant soin de ne pas couper jusqu'au bout. Ouvrez les deux coupes de manière à obtenir un grand rectangle de viande. Utilisez le talon de votre main pour aplatir doucement la viande jusqu'à ce qu'elle ait une épaisseur de 2 cm environ.

Couvrir chaque filet de porc avec 2 des tranches de jambon, puis étaler 1/2 tasse de Parmigiano-Reggiano sur le jambon, en laissant une bordure de 1 pouce. En commençant par un côté long, enrouler chaque filet de façon à ce que la farce soit en spirale ; puis attacher les rôtis à intervalles de 2 pouces avec de la ficelle de cuisine.

Badigeonnez légèrement les rôtis sur toute la surface avec 1 1/2 cuillère à café d'huile puis frottez-les avec le mélange d'herbes réservé. Chauffer les 1 1/2 cuillères à café d'huile restantes dans une grande poêle épaisse allant au four, à feu moyen-élevé. Ajouter les rôtis, en les pliant pour les ajuster si nécessaire, et faire cuire, en les retournant souvent, jusqu'à ce que les côtés extérieurs soient dorés, 3 à 5 minutes au total.

Transférer le plat dans le four et rôtir, en vérifiant souvent, jusqu'à ce que la température interne atteigne 145 °F, de 15 à 20 minutes. Transférer sur une planche à découper, couvrir de papier d'aluminium et laisser reposer pendant 5 minutes. Pour servir, retirer la ficelle et couper le porc en tranches d'un pouce d'épaisseur.