Préchauffez le four à 400F.

Écraser l'ail et le sel en une pâte dans un petit bol, en utilisant le dos d'une cuillère. Incorporer le poivre et le thym.

À l'aide d'un couteau aiguisé, retirez l'excédent de graisse du poulet. Sécher l'intérieur avec une serviette en papier. Avec vos doigts, détachez la peau sur les poitrines et les cuisses pour faire des poches, en faisant attention de ne pas déchirer la peau. Frottez le mélange d'ail sur la viande des poitrines et des cuisses.

Faites chauffer l'huile et 1 cuillère à café de beurre dans une poêle en fonte de 12 pouces à feu moyen. Ajouter le poulet et faire cuire, en tournant souvent, jusqu'à ce qu'il soit bien doré de tous les côtés, environ 10 minutes.

Transférer la casserole dans le four et rôtir le poulet jusqu'à ce que la température interne de la partie la plus épaisse de la cuisse atteigne 165F, de 50 minutes à 1 heure. Transférer le poulet sur une planche à découper propre ; tendre une feuille d'aluminium.

Pendant ce temps, écrasez le 1 cuillère à café de beurre restant et la farine dans un petit bol jusqu'à ce qu'une pâte se forme. Placer la casserole (attention, la poignée sera chaude) sur un feu moyen-élevé. Ajouter le bouillon et porter à ébullition, en remuant pour racler les morceaux brunis. Incorporer graduellement la pâte de farine et de beurre en fouettant, quelques morceaux à la fois, jusqu'à ce que la sauce épaississe, environ 8 minutes. Retirez du feu et laissez reposer pendant 5 minutes, pour permettre à la graisse de remonter à la surface. Écumez la graisse à l'aide d'une cuillère. Découpez le poulet et servez-le avec la sauce. Garnir de persil, si désiré.