Faites chauffer 2 cuillères à café d'huile dans une grande poêle à feu vif jusqu'à ce qu'elle scintille mais ne fume pas. Ajouter le steak et faire cuire jusqu'à ce qu'il soit bruni des deux côtés, 3 à 4 minutes par côté. (La viande sera saignante, mais elle continuera à cuire en reposant.) Transférer sur une planche à découper et laisser reposer pendant 5 minutes. Couper dans le sens de la longueur en 2 longs morceaux puis dans le sens transversal, en travers du grain, en tranches de 1/4 de pouce d'épaisseur.

Faites chauffer la cuillère à soupe d'huile restante dans la poêle à feu moyen. Ajouter les champignons, l'oignon, le thym, le sel et le poivre et faire cuire, en remuant souvent, jusqu'à ce que les légumes soient très tendres et légèrement dorés, de 8 à 12 minutes. Saupoudrer la farine sur les légumes ; remuer pour les enrober. Incorporer le bouillon, le cognac (ou le brandy) et le vinaigre et porter à ébullition en remuant souvent. Réduire le feu pour faire mijoter et poursuivre la cuisson, en remuant souvent, jusqu'à ce que le mélange épaississe, environ 3 minutes. Incorporer la crème sure, la ciboulette (ou le persil), le steak tranché et les jus accumulés. Amener à un frémissement et cuire, en remuant, jusqu'à ce que le mélange soit bien chaud, 1 à 2 minutes de plus.